Poradnia

Jako poradnia językowa nie zajmujemy się ocenami szkolnymi, zasadami ich wystawiania i kryteriami ocen. Jeśli pyta Pani o same zasady zapisu, to należy sięgnąć do zasad polskiej interpunkcji. Jest to zasada 377 ("Zasady pisowni i interpunkcji"), którą przytaczamy:
[377] 90.G.2.
Przed spójnikami przeciwstawnymi a, ale, lecz, tylko oraz synonimicznymi (czyli, to znaczy, to jest, innymi słowy) stawiamy przecinek, np.
Mogłem tam pójść, ale po co?
Prawda zwyciężyła, a nie fałsz.
Jestem zamiłowanym podróżnikiem, czyli globtroterem.
Z przytoczonej zasady jasno wynika, że przed "czyli" należy postawić przecinek. Druga sprawa to konwencja zapisu tytułów na okładkach książek i ich stronach tytułowych, która rządzi się określonymi prawami. W tytule "Hobbit, czyli tam i z powrotem", umieszczonym na okładce lub stronie tytułowej w postaci złamanej - w dwóch liniach (Hobbit / czyli tam i z powrotem), nie stawia się przecinka, jeśli to łamanie wypada w jego miejscu. Tytuł na okładkach często jest jest złamany w następujący sposób:
Hobbit
czyli tam i z powrotem
Takie łamanie zwalnia wydawcę książki z postawienia przecinka po słowie Hobbit, ale nie zwalnia ucznia z jego zapisania.

Nie wydaje nam się, by zmiany w angielskim nazewnictwie były istotnym punktem odniesienia dla nazewnictwa stosowanego w języku polskim. Zdecydowanie ważniejsza jest zmiana nazwy przez samą Holandię, która w styczniu 2020 roku zmieniała oficjalną nazwę kraju na "The Netherlands". W polskim nazewnictwie do tego rodzaju zmiany nie doszło. Komisja Standaryzacji Nazw Geograficznych poza Granicami RP nie potwierdziła zmiany nazwy kraju. Nadal obowiązująca oficjalnie jest krótsza nazwa Holandia, która odnosi się do terytorium kraju leżącego w Europie, lub dłuższa Królestwo Niderlandów. Zgodnie z tradycją językową sięgającą XIX wieku nazwą używaną w polszczyźnie, mającą oficjalny charakter, jest Holandia.
Pełna nazwa Królestwo Niderlandów, jak podaje Urzędowy wykaz nazw państw i terytoriów niesamodzielnych, odnosi się do łącznego terytorium: Holandii, Aruby, Curaçao i Sint Maarten. W wypowiedziach nieoficjalnych można używać nazwy Niderlandy, ale nazwa ta nie jest aprobowana przez Komisję Standaryzacji Nazw Geograficznych.

Słowniki języka polskiego i słownik poprawnej polszczyzny notują dwie formy: Sanmaryńczyk (nazwa mieszkańca państwa San Marino, rodzaj męski) i sanmaryńczyk (nazwa mieszkańca miasta San Marino). Dla rodzaju żeńskiego wykorzystuje się odpowiednio formy Sanmarynka i sanmarynka. Są to formy zgodne z normą wzorcową polszczyzny. Postać nazw Sanmaryńczyk i Sanmarynka wynika z zasad przyswajania nazw obcych do polszczyzny, a przede wszystkim z adaptacji nietypowych dla języka polskiego połączeń głosek, w tym pypadku jest to "ri".
Nazwę Sanmarińczyk, szerzącą się w języku mediów, można uznać za przejaw zwyczaju językowego (uzus językowy). Nie jest ona zgodna z normą polszczyzny wzorcowej. Nazwę mieszkańca utworzono w prosty sposób od San Marino, co przyczyniło się do zachowania głoski (litery) "i" wewnątrz tego wyrazu. Być może stanie się wkrótce tak, że forma Sanmarińczyk zostanie uznana za zgodną z normą użytkową (potoczną) języka.

Zarówno imiona, jak i nazwiska obcego pochodzenia, włączamy - jeśli to tylko możliwe - we wzory odmiany polskich nazw własnych i odmieniamy.
Imię żeńskie Krinsja będzie mieć w dopełniaczu formę Krinsji, podobnie jak Patrycja - Patrycji, Hortensja - Hortensji.
Nazwiska kobiet zakończone na -a odmieniają się tak, jak rzeczowniki pospolite o podobnym zakończeniu, czyli kończące się na -a. Dla nazwiska Battaglia wzorem mogłyby być np. rzeczowniki batalia, anomalia, azalia, lilia. Zgodnie z zasadami ortografii, jeśli w rzeczowniku występuje zakończenie -ia po spółgłosce l, to w dopełniaczu piszemy na końcu -ii. A zatem nazwisko Battaglia będzie mieć w dopełniaczu formę Battaglii, podobnie jak batalia - batalii, Amelia - Amelii itp.

W przypadku nazwy "Dom pod Krokodylem" trzeba przywołać normę ortograficzną, która nakazuje pisanie małą literą przyimków i spójników występujących w środku nazwy lokalu, przedsiębiorstwa itp. Jednak czynniki pragmatyczne (reklamowanie nazwy, budowanie marki, jej grafizacja itd.) pozwalają na użycie przyimka (np. "pod") zapisanego dużą literą.
W wyrażeniu "Arturowy samochód" imię użyte w formie przymiotnika dzierżawczego piszemy wielką literą.
W odpowiedzi na trzecie pytanie powołujemy się na Wielki słownik poprawnej polszczyzny pod red. Andrzeja Markowskiego, który wskazuje, że od nazwy Prus nie tworzy się formy żeńskiej.

Zgodnie z zasadami ortografii wielką literą piszemy nazwy indywidualne wydarzeń cyklicznych, imprez międzynarodowych lub krajowych. 
Niewątpliwie nazwą indywidualną, funkcjonującą jako nazwa własna, jest Wielka Orkiestra Świątecznej Pomocy. Trzeba jednak rozważyć, w jaki sposób zapisywać corocznie organizowane zbiórki pieniężne, czyli "finały" Orkiestry. Zależy to od intencji tworzącego nazwę i ją zapisującego. Jeśli osoba ta nadaje wydarzeniu specjalny tytuł i tworzy nazwę indywidulaną (własną), to wówczas należy zapisać ją wielkimi literami - 28. Finał Wielkiej Orkiestry Świątecznej Pomocy.
Zapisy wielką literą na stronie WOŚP w rodzaju: "W czasie 28. Finału gramy dla zapewnienia najwyższych standardów diagnostycznych i leczniczych w dziecięcej medycynie zabiegowej",  "W ciągu 27 Finałów WOŚP Orkiestra zebrała i wydała na wsparcie polskiej medycyny sumę ponad 1,1 mld PLN"  (https://www.wosp.org.pl/final) wskazują, że organizatorzy nazwę potraktowali jako własną. Analiza pisowni w różnych tekstach (zgromadzonych w zasobach internetowych, w korpusach języka polskiego) potwierdza, że częściej pojawia się "Finał" zapisany wielką literą.
W wypadku nazwy Orszak Trzech Króli człon drugi (Trzech Króli) jako nazwa święta zapisywany jest wielkimi literami, natomiast pisownia członu pierwszego (orszak) może być różna. Zasadniczo omawiana nazwa nie wyróżnia wydarzenia jako jednostkowego, indywidualnego. Orszaki Trzech Króli odbywają się w wielu miastach, na co wskazuje podawany przykład: Ulicami miasta przeszedł orszak Trzech Króli. W takim użyciu orszak rozumiany jako 'grupa osób uczestniczących w uroczystym wydarzeniu' możemy zapisać małą literą. 
W ostatnich latach Orszak Trzech Króli jako wydarzenie zyskało wymiar odrębnej formy kulturowo-religijnej, obrzędu charakterystycznego dla obchodów święta Trzech Króli. W związku z tym jego nazwa jest traktowana jako nazwa własna i zapisywana w całości wielkimi literami - Orszak Trzech Króli.
Podobnie rzecz ma się z sesją. Jeśli nie ma ona specjalnego charakteru, to jest nazwą pospolitą. Jako taka jest zapisywana małą literą, np. XII sesja Rady Miasta Ostrołęka.

Podane w obydwu pytaniach formy nazwisk są jak najbardziej poprawne. Formuła zaproszenia "zapraszam Szanownych Państwa" wymaga użycia biernika liczby mnogiej nazwiska (np. Pawlaków, Bodów). W przypadku formuły "zapraszam Szanowną Panią/Pana" konieczne jest użycie biernika liczby pojedynczej (np. Bodę, Orynka).
Warto nadmienić, że część nazwisk, między innymi nazwiska kobiet, które nie są zakończone na -a, pozostanie w zaproszeniu w postaci nieodmiennej, np. "zapraszam Szanowną Panią Iwonę Kruk / Klaudię Nowak".